Хвильова оптика · дифракція
Дифракція світла: дифракційна ґратка, формули та задачі
Дифракція — одна з центральних тем хвильової оптики. Найчастіше в задачах фігурує дифракційна ґратка, тож зосередимося на її формулах і на тому, як їх застосовувати.
Що таке дифракція
Дифракція — це огинання світлом перешкод і відхилення від прямолінійного поширення, що приводить до перерозподілу інтенсивності (дифракційна картина). Пояснюється принципом Гюйгенса-Френеля. Дифракційна ґратка — це система паралельних щілин з періодом d.
Ключові співвідношення
- Головні максимуми ґратки виникають у напрямках, де різниця ходу від сусідніх щілин кратна довжині хвилі.
- Що більше штрихів має ґратка, то вужчі й яскравіші максимуми та вища роздільна здатність.
Формули
d·sinφ = m·λ— умова головних максимумів (m = 0, ±1, ±2…)
d = 1 / N— період ґратки через число штрихів N
D = m / (d·cosφ)— кутова дисперсія
R = λ/Δλ = m·N— роздільна здатність
У задачах на накладання максимумів різних довжин хвиль використовують умову m₁λ₁ = m₂λ₂ (той самий кут).
Як розв’язувати задачі
- Визначте період ґратки d (часто через число штрихів N).
- Із умови d·sinφ = mλ знайдіть кут φ або порядок максимуму m.
- Для дисперсії чи роздільної здатності застосуйте відповідні формули.
- Перевірте фізичність: sinφ ≤ 1 обмежує максимальний порядок m.
Готові розв’язані задачі
Часті питання
Яка формула дифракційної ґратки?▾
Умова головних максимумів: d·sinφ = mλ, де d — період ґратки, φ — кут дифракції, m — порядок максимуму, λ — довжина хвилі світла.
Що таке період дифракційної ґратки?▾
Період d — відстань між центрами сусідніх щілин. Його часто задають через число штрихів на одиницю довжини N: d = 1/N.
Скільки максимумів дає дифракційна ґратка?▾
Максимальний порядок обмежений умовою sinφ ≤ 1, тобто m ≤ d/λ. Чим більший період d, тим більше максимумів.
Що таке кутова дисперсія ґратки?▾
Величина D = m/(d·cosφ), яка показує, наскільки змінюється кут дифракції при зміні довжини хвилі — здатність ґратки «розводити» близькі довжини хвиль.