Квантова фізика · хвилі де Бройля
Хвилі де Бройля: формула, довжина хвилі та задачі
Хвилі де Бройля — фундамент квантової механіки й корпускулярно-хвильового дуалізму. Розберемо гіпотезу, формулу довжини хвилі та те, як обчислювати її в задачах.
Що таке хвиля де Бройля
За гіпотезою де Бройля будь-яка рухома частинка має хвильові властивості: з нею пов’язана хвиля довжиною λ = h/p, де p — імпульс частинки. Це проявляється для мікрочастинок (електронів, нейтронів); для макротіл довжина хвилі мізерна й непомітна.
Ключова ідея
- Корпускулярно-хвильовий дуалізм: частинка одночасно виявляє властивості частинки й хвилі.
- Що більший імпульс частинки, то коротша її хвиля де Бройля.
Формули
λ = h / p = h / (m·v)— основна формула де Бройля
p = √(2·m·Eк)— імпульс через кінетичну енергію (нерелятивістський випадок)
λ = h / √(2·m·e·U)— для електрона, прискореного напругою U
Стала Планка h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Для релятивістських частинок імпульс обчислюють за релятивістською формулою.
Як розв’язувати задачі
- Визначте імпульс частинки (з швидкості, кінетичної енергії або прискорюючої напруги).
- Підставте імпульс у формулу λ = h/p.
- Стежте за одиницями: маса — у кг, енергія — у джоулях.
Готові розв’язані задачі
Часті питання
Яка формула довжини хвилі де Бройля?▾
λ = h/p = h/(mv), де h — стала Планка, p = mv — імпульс частинки. Через кінетичну енергію: λ = h/√(2mEк).
Чому ми не помічаємо хвилі де Бройля у макротіл?▾
Через великий імпульс макротіл довжина хвилі λ = h/p стає надзвичайно малою (набагато меншою за розміри тіла), тому хвильові властивості не проявляються.
Як знайти хвилю де Бройля електрона за напругою?▾
Якщо електрон прискорений напругою U, його кінетична енергія Eк = eU, а λ = h/√(2meU).