Волновая оптика · дифракция
Дифракция света: дифракционная решётка, формулы и задачи
Дифракция — одна из центральных тем волновой оптики. Чаще всего в задачах фигурирует дифракционная решётка, поэтому сосредоточимся на её формулах и на том, как их применять.
Что такое дифракция
Дифракция — это огибание светом препятствий и отклонение от прямолинейного распространения, что приводит к перераспределению интенсивности (дифракционная картина). Объясняется принципом Гюйгенса-Френеля. Дифракционная решётка — это система параллельных щелей с периодом d.
Ключевые соотношения
- Главные максимумы решётки возникают в направлениях, где разность хода от соседних щелей кратна длине волны.
- Чем больше штрихов имеет решётка, тем уже и ярче максимумы и тем выше разрешающая способность.
Формулы
d·sinφ = m·λ— условие главных максимумов (m = 0, ±1, ±2…)
d = 1 / N— период решётки через число штрихов N
D = m / (d·cosφ)— угловая дисперсия
R = λ/Δλ = m·N— разрешающая способность
В задачах на наложение максимумов разных длин волн используют условие m₁λ₁ = m₂λ₂ (тот же угол).
Как решать задачи
- Определите период решётки d (часто через число штрихов N).
- Из условия d·sinφ = mλ найдите угол φ или порядок максимума m.
- Для дисперсии или разрешающей способности примените соответствующие формулы.
- Проверьте физичность: sinφ ≤ 1 ограничивает максимальный порядок m.
Готовые решённые задачи
Частые вопросы
Какова формула дифракционной решётки?▾
Условие главных максимумов: d·sinφ = mλ, где d — период решётки, φ — угол дифракции, m — порядок максимума, λ — длина волны света.
Что такое период дифракционной решётки?▾
Период d — расстояние между центрами соседних щелей. Его часто задают через число штрихов на единицу длины N: d = 1/N.
Сколько максимумов даёт дифракционная решётка?▾
Максимальный порядок ограничен условием sinφ ≤ 1, то есть m ≤ d/λ. Чем больше период d, тем больше максимумов.
Что такое угловая дисперсия решётки?▾
Величина D = m/(d·cosφ), которая показывает, насколько изменяется угол дифракции при изменении длины волны — способность решётки «разводить» близкие длины волн.