Квантовая физика · волны де Бройля
Волны де Бройля: формула, длина волны и задачи
Волны де Бройля — фундамент квантовой механики и корпускулярно-волнового дуализма. Разберём гипотезу, формулу длины волны и то, как вычислять её в задачах.
Что такое волна де Бройля
По гипотезе де Бройля любая движущаяся частица обладает волновыми свойствами: с ней связана волна длиной λ = h/p, где p — импульс частицы. Это проявляется для микрочастиц (электронов, нейтронов); для макротел длина волны ничтожно мала и незаметна.
Ключевая идея
- Корпускулярно-волновой дуализм: частица одновременно проявляет свойства частицы и волны.
- Чем больше импульс частицы, тем короче её волна де Бройля.
Формулы
λ = h / p = h / (m·v)— основная формула де Бройля
p = √(2·m·Eк)— импульс через кинетическую энергию (нерелятивистский случай)
λ = h / √(2·m·e·U)— для электрона, ускоренного напряжением U
Постоянная Планка h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Для релятивистских частиц импульс вычисляют по релятивистской формуле.
Как решать задачи
- Определите импульс частицы (по скорости, кинетической энергии или ускоряющему напряжению).
- Подставьте импульс в формулу λ = h/p.
- Следите за единицами: масса — в кг, энергия — в джоулях.
Готовые решённые задачи
Частые вопросы
Какова формула длины волны де Бройля?▾
λ = h/p = h/(mv), где h — постоянная Планка, p = mv — импульс частицы. Через кинетическую энергию: λ = h/√(2mEк).
Почему мы не замечаем волны де Бройля у макротел?▾
Из-за большого импульса макротел длина волны λ = h/p становится чрезвычайно малой (намного меньше размеров тела), поэтому волновые свойства не проявляются.
Как найти волну де Бройля электрона по напряжению?▾
Если электрон ускорен напряжением U, его кинетическая энергия Eк = eU, а λ = h/√(2meU).