Квантовая физика · тепловое излучение
Тепловое излучение: законы Стефана-Больцмана и Вина
Тепловое излучение — базовая тема квантовой физики, с которой начинается рассмотрение квантовых свойств света. Разберём два главных закона и то, как их применять в задачах.
Что такое тепловое излучение
Тепловое излучение — это электромагнитное излучение тела за счёт его внутренней (тепловой) энергии. Идеальная модель излучателя — абсолютно чёрное тело (АЧТ), которое поглощает всё падающее на него излучение.
Основные законы
- Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры.
- Закон смещения Вина: длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, обратно пропорциональна температуре.
Формулы
R = σ·T⁴— закон Стефана-Больцмана (АЧТ)
λmax · T = b— закон смещения Вина
R = ε·σ·T⁴— для серого тела (ε — коэффициент излучения)
Постоянные: σ = 5,67·10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴), b = 2,9·10⁻³ м·К. В задачах на отношение удобно делить формулы: R₂/R₁ = (T₂/T₁)⁴ = (λ₁/λ₂)⁴.
Как решать задачи
- Выпишите дано, температуры — в кельвинах.
- По закону Вина найдите T или λmax (либо их отношение).
- По закону Стефана-Больцмана найдите светимость R (или её изменение).
- Для задач «во сколько раз» составьте отношение формул — постоянные сокращаются.
Готовые решённые задачи
Частые вопросы
Какова формула закона Стефана-Больцмана?▾
R = σT⁴, где R — энергетическая светимость АЧТ, σ = 5,67·10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴) — постоянная Стефана-Больцмана, T — абсолютная температура. Для серого тела: R = εσT⁴.
Что описывает закон смещения Вина?▾
Он связывает температуру тела с длиной волны максимума излучения: λmax·T = b, где b = 2,9·10⁻³ м·К. Чем выше температура, тем короче λmax.
Что такое абсолютно чёрное тело?▾
Идеализированное тело, которое полностью поглощает всё падающее на него излучение любой длины волны. Его излучение зависит только от температуры.
Как связаны температура и цвет раскалённого тела?▾
По закону Вина с ростом температуры максимум излучения смещается от красного к синему — поэтому более горячие звёзды голубые, а более холодные красные.