Квантова фізика · теплове випромінювання
Теплове випромінювання: закони Стефана-Больцмана і Віна
Теплове випромінювання — базова тема квантової фізики, з якої починається розгляд квантових властивостей світла. Розберемо два головні закони і те, як їх застосовувати в задачах.
Що таке теплове випромінювання
Теплове випромінювання — це електромагнітне випромінювання тіла за рахунок його внутрішньої (теплової) енергії. Ідеальна модель випромінювача — абсолютно чорне тіло (АЧТ), що поглинає все падаюче на нього випромінювання.
Основні закони
- Закон Стефана-Больцмана: енергетична світність АЧТ пропорційна четвертому степеню абсолютної температури.
- Закон зміщення Віна: довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності, обернено пропорційна температурі.
Формули
R = σ·T⁴— закон Стефана-Больцмана (АЧТ)
λmax · T = b— закон зміщення Віна
R = ε·σ·T⁴— для сірого тіла (ε — коефіцієнт випромінювання)
Сталі: σ = 5,67·10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴), b = 2,9·10⁻³ м·К. У задачах на відношення зручно ділити формули: R₂/R₁ = (T₂/T₁)⁴ = (λ₁/λ₂)⁴.
Як розв’язувати задачі
- Випишіть дано, температури — в кельвінах.
- За законом Віна знайдіть T або λmax (чи їх відношення).
- За законом Стефана-Больцмана знайдіть світність R (чи її зміну).
- Для задач «у скільки разів» складіть відношення формул — сталі скорочуються.
Готові розв’язані задачі
Часті питання
Яка формула закону Стефана-Больцмана?▾
R = σT⁴, де R — енергетична світність АЧТ, σ = 5,67·10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴) — стала Стефана-Больцмана, T — абсолютна температура. Для сірого тіла: R = εσT⁴.
Що описує закон зміщення Віна?▾
Він пов’язує температуру тіла з довжиною хвилі максимуму випромінювання: λmax·T = b, де b = 2,9·10⁻³ м·К. Що вища температура, то коротша λmax.
Що таке абсолютно чорне тіло?▾
Ідеалізоване тіло, яке повністю поглинає все падаюче на нього випромінювання будь-якої довжини хвилі. Його випромінювання залежить лише від температури.
Як пов’язані температура і колір розжареного тіла?▾
За законом Віна зі зростанням температури максимум випромінювання зміщується від червоного до синього — тому гарячіші зорі блакитні, а холодніші червоні.