За який час звукова хвиля пройде відстань l між точками 1 і 2, якщо температура повітря між ними змінюється лінійно від Т1 до Т2? Швидкість звуку в повітрі v = aT^(1/2), де α — стала. (t = 2l/α(T — Задача 3.25

Опис

Механічні хвилі. Звук →
Дано: l — відстань між точками 1 і 2; температура повітря змінюється лінійно від T1 до T2; швидкість звуку v = α√T (α — стала). Знайти час проходження t.
Закон: Швидкість звуку залежить від температури середовища: v = α√T. Оскільки v змінюється вздовж шляху, час проходження знаходять інтегруванням елементарного співвідношення dt = dx/v(x).
Формула:
t = ∫₀ˡ dx / v(x), де T(x) = T1 + (T2 − T1)·x/l, а v(x) = α·√(T(x)).
Метод: Записати температуру як лінійну функцію координати T(x) = T1 + (T2−T1)x/l і підставити у v(x) = α√T(x). Час обчислити інтегруванням t = ∫₀ˡ dx/v(x). Інтеграл від 1/√(лінійна функція) дає корені: після підстановки й спрощення отримують кінцеву формулу.
Відповідь: t = 2l / [α·(√T1 + √T2)]
Схожі задачі з цієї теми
L = 1000 м; Δt = 2,75 с; v_пов = 340 м/с; v_…рівень гучності в кінці труби L₁T = 0,005 с; λ = 7,175 м; v — ?
Замовити повний розв'язок →