Визначити максимальну кінетичну енергію фотоелектронів, що утворюються під час опромінення речовини світлом з довжиною хвилі 100 нм. Порівняти її зі середньою енергією теплового руху електронів — Задача 1.25

Опис

Квантова оптика. Фотоефект →
Дано: λ = 100 нм = 1·10⁻⁷ м; t = 27 °C, отже T = 300 К; сталі: h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м/с, k = 1,38·10⁻²³ Дж/К. Робота виходу речовини A_вих в умові явно не задана; з наведеної відповіді випливає A_вих ≈ 1,01·10⁻¹⁸ Дж (≈ 6,3 еВ, що відповідає, наприклад, платині). Знайти: T_max (максимальну кінетичну енергію фотоелектронів) та ⟨ε⟩ (середню енергію теплового руху електрона), порівняти їх.
Закон: Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту: енергія фотона hν = hc/λ витрачається на роботу виходу A_вих і надання електрону максимальної кінетичної енергії. Середня енергія теплового (поступального) руху електрона визначається законом рівнорозподілу енергії за ступенями свободи: на кожну частинку припадає ⟨ε⟩ = (3/2)kT.
Формула:
hc/λ = A_вих + T_max ⇒ T_max = hc/λ − A_вих; ⟨ε⟩ = (3/2)kT
Метод: 1) Обчислити енергію фотона E_ф = hc/λ = 6,63·10⁻³⁴·3·10⁸/1·10⁻⁷ ≈ 1,99·10⁻¹⁸ Дж (≈ 12,4 еВ). 2) За рівнянням Ейнштейна визначити T_max = E_ф − A_вих; підставляючи роботу виходу речовини A_вих ≈ 1,01·10⁻¹⁸ Дж, отримуємо T_max ≈ 9,76·10⁻¹⁹ Дж. 3) Окремо знайти середню теплову енергію електрона ⟨ε⟩ = (3/2)kT = 1,5·1,38·10⁻²³·300 ≈ 6,21·10⁻²¹ Дж при T = 300 К. 4) Порівняти величини: T_max/⟨ε⟩ ≈ 157, тобто максимальна кінетична енергія фотоелектронів більш ніж на два порядки перевищує середню енергію теплового руху електрона.
Відповідь: T_max ≈ 9,76·10⁻¹⁹ Дж; ⟨ε⟩ ≈ 6,21·10⁻²¹ Дж — максимальна кінетична енергія фотоелектронів приблизно у 157 разів більша за середню енергію теплового руху електронів.
Схожі задачі з цієї теми
затримуючу різницю потенціалів U_зλ₀ — червону межу фотоефектузатримувальний потенціал U₃
Замовити повний розв'язок →