Розвʼязати попередню задачу для випадку, коли діелектрична проникність експоненціально спадає від ε1 на передній поверхні до ε2 на задній поверхні. (t = 2(ε1^(1/2) − ε2^(1/2))l / c ln(ε1 / ε2)) — Задача 4.9

Опис

Електромагнітні хвилі · швидкість у діелектрику →
Дано: Дано: ε₁ — проникність на вході, ε₂ — на виході, l — товщина шару, ε спадає експоненціально від ε₁ до ε₂. Знайти: t — час проходження хвилі крізь шар.
Закон: Швидкість електромагнітної хвилі в діелектрику: v = c/√ε (співвідношення Максвела, показник заломлення n = √ε). Повний час — інтеграл елементарних dt = dx/v уздовж шару.
Формула:
v = c/√ε(x), ε(x) = ε₁·(ε₂/ε₁)^(x/l); t = ∫₀ˡ √ε(x)/c · dx
Метод: Записати ε(x) як експоненту від ε₁ до ε₂, виразити локальну швидкість v = c/√ε і проінтегрувати dt = dx/v по товщині шару l.
Відповідь: t = 2(√ε₁ − √ε₂)·l / (c·ln(ε₁/ε₂))
Схожі задачі з цієї теми
Визначити довжину електромагнітної хвилі час…Коливальний контур складається з конденсатор…Електромагнітні хвилі поширюються в однорідн…
Замовити повний розв'язок →