1.37. Визначити максимальну швидкість фотоелектронів, що вилітають з металу в разі опромінення його γ-фотонами з енергією 1,53 МеВ. (291 Мм/с)

Описание

Квантова оптика. Фотоефект (релятивістський випадок) →
Дано: Енергія фотона E_γ = hν = 1,53 МеВ. Знайти: v_max — максимальну швидкість фотоелектронів. Довідково: енергія спокою електрона m_e c² = 0,511 МеВ; робота виходу металу A ~ кілька еВ (нею нехтуємо).
Закон: Рівняння Ейнштейна для фотоефекту (закон збереження енергії): енергія фотона йде на роботу виходу і кінетичну енергію електрона, hν = A + T. Оскільки E_γ порівнянна з енергією спокою електрона, кінетичну енергію беруть у релятивістському вигляді.
Формула:
hν = A + T, де T = m_e c²(γ − 1), γ = 1/√(1 − β²), β = v/c. Нехтуючи A: T ≈ hν. Звідси γ = 1 + hν/(m_e c²), β = √(1 − 1/γ²), v = βc.
Метод: 1) Робота виходу (одиниці еВ) на багато порядків менша за 1,53 МеВ — нею нехтуємо, тож T ≈ E_γ. 2) Енергія фотона більша за енергію спокою електрона (0,511 МеВ) — електрон релятивістський, класична T = m_e v²/2 непридатна. 3) Знаходять γ = 1 + 1,53/0,511 ≈ 4, тоді β = √(1 − 1/γ²) ≈ 0,97 і v = βc.
Відповідь: 291 Мм/с (≈ 0,97 c)
Схожі задачі з цієї теми
затримуючу різницю потенціалів U_зλ₀ — червону межу фотоефектузатримувальний потенціал U₃
Замовити повний розв'язок →