155. Монохроматичне світло з довжиною 410 нм падає перпендикулярно на дифракційну решітку. Кут між напрямами спостереження максимумів першого та другого порядків дорівнює 2° 20'. Визначити кількість ш

Описание

Хвильова оптика. Дифракція світла →
Дано: λ = 410 нм = 410·10⁻⁹ м; Δφ = φ₂ − φ₁ = 2°20′ (кут між напрямами на максимуми 1-го та 2-го порядків). Знайти: N — кількість штрихів на 1 мм (N = 1/d).
Закон: Умова головних максимумів дифракційної ґратки (дифракція Фраунгофера, принцип Гюйгенса–Френеля): різниця ходу від сусідніх щілин кратна довжині хвилі.
Формула:
d·sin φ = k·λ (k = 1, 2, …); період ґратки d = 1/N, звідки кількість штрихів на одиницю довжини N = 1/d.
Метод: Записати умову максимуму окремо для першого порядку (d·sin φ₁ = λ) і другого (d·sin φ₂ = 2λ). Врахувати, що φ₂ = φ₁ + Δφ. З системи виразити tan φ₁ = sin Δφ/(2 − cos Δφ), знайти φ₁, потім період d = λ/sin φ₁ і кількість штрихів N = 1/d (перевести в штрихи на 1 мм). При малих кутах зручно скористатись наближенням sin φ ≈ φ (у радіанах), тоді d ≈ λ/Δφ.
Відповідь: N = 100 штрихів на 1 мм.
Схожі задачі з цієї теми
максимальну кутову дисперсію D = dθ/dλТема має загальний (оглядовий) характер — ко…групову швидкість u у цьому діапазоні
Замовити повний розв'язок →