6.26 Показник заломлення речовини для близьких довжин хвиль λ1 і λ2 (у вакуумі) дорівнює n1 і n2 відповідно. Визначити групову швидкість у діапазоні цих довжин хвиль. (u ≈ c/n (1+(<λ>∆n)/(<n

Описание

Хвильова оптика. Дисперсія світла (групова та фазова швидкості) →
Дано: Дві близькі довжини хвиль у вакуумі λ₁ і λ₂ з показниками заломлення речовини n₁ і n₂ відповідно. Знайти: групову швидкість u у цьому діапазоні.
Закон: Групова швидкість — швидкість поширення огинаючої хвильового пакета: u = dω/dk. У диспергуючому середовищі вона пов'язана з фазовою швидкістю v = c/n формулою Релея; дисперсія — це залежність показника заломлення від довжини хвилі n(λ).
Формула:
Фазова швидкість v = c/n. Формула Релея: u = v − λ·(dv/dλ), звідки u = (c/n)·(1 + (λ/n)·(dn/dλ)). Похідну наближають різницями: dn/dλ ≈ Δn/Δλ = (n₂−n₁)/(λ₂−λ₁).
Метод: 1) Записати фазову швидкість світла в речовині v = c/n. 2) Скористатися зв'язком групової та фазової швидкостей (формула Релея) u = v − λ·dv/dλ. 3) Перейти до показника заломлення: u = (c/n)(1 + (λ/n)·dn/dλ). 4) Для близьких λ похідну dn/dλ замінити відношенням скінченних приростів Δn/Δλ, а n і λ — їх середніми значеннями ⟨n⟩=(n₁+n₂)/2, ⟨λ⟩=(λ₁+λ₂)/2.
Відповідь: u ≈ (c/n)·(1 + ⟨λ⟩·Δn / (⟨n⟩·Δλ))
Схожі задачі з цієї теми
максимальну кутову дисперсію D = dθ/dλТема має загальний (оглядовий) характер — ко…N — кількість штрихів на 1 мм (N = 1/d)
Замовити повний розв'язок →