Нейтрон з довжиною хвилі 1,8 пм, гальмуючись у сповільнювачі, розсіявся на частинці, що знаходилась у стані спокою і мала масу в чотири рази більшу за масу нейтрона. Знайти де-бройлівські довжи — Задача 3.13

Опис

Хвильові властивості частинок. Хвилі де Бройля →
Дано: λ = 1,8 пм — довжина хвилі нейтрона (маса m); частинка-мішень масою M = 4m спочатку в спокої. Знайти де-бройлівські довжини хвиль λ' обох частинок у системі центра мас (СЦМ).
Закон: Гіпотеза де Бройля: кожна частинка з імпульсом p має довжину хвилі λ = h/p. У системі центра мас сумарний імпульс дорівнює нулю, тому імпульси частинок рівні за модулем і протилежні за напрямом — отже, їхні де-бройлівські довжини хвиль однакові.
Формула:
λ = h/p; імпульс кожної частинки в СЦМ p* = μ·v, де μ = mM/(m+M) — зведена маса, v — швидкість нейтрона. Звідси спільна довжина хвилі: λ' = (m+M)/M · λ.
Метод: 1) Зі співвідношення λ = h/(mv) знайти швидкість нейтрона v. 2) Перейти в СЦМ: швидкість центра мас V = mv/(m+M). 3) Імпульс кожної частинки в СЦМ однаковий за модулем і дорівнює p* = μv = mM·v/(m+M). 4) За формулою де Бройля обчислити спільну довжину хвилі λ' = h/p* = (m+M)/M · λ = (5/4)·λ.
Відповідь: λ' = 2,25 пм (однакова для обох частинок)
Схожі задачі з цієї теми
m — ?де-бройлівську довжину хвилі λнайбільш імовірну де-бройлівську довжину хви…
Замовити повний розв'язок →