У середовищі поширюється плоска незгасаюча гармонічна хвиля. Знайти середню об’ємну густину повної енергії коливань <w>, якщо в будь-якій точці середовища об’ємна густина енергії дорівнює — Задача 3.22

Опис

Механічні хвилі. Енергія хвилі →
Дано: Плоска незгасаюча гармонічна хвиля. Через час t = T/6 після проходження максимуму зміщення об'ємна густина енергії дорівнює w₀. Знайти: середню густину повної енергії ⟨w⟩ — ?
Закон: Для плоскої біжучої хвилі об'ємна густина енергії коливань змінюється у часі за законом квадрата синуса фази; в момент максимуму зміщення (амплітудне положення) швидкість частинок і густина енергії дорівнюють нулю, а середнє значення за період визначається через ⟨sin²⟩ = 1/2.
Формула:
w = ρA²ω²·sin²(ωt − kx); ⟨w⟩ = ½ρA²ω² = ½·w_max; фаза за час t: φ = ωt = (2π/T)·t
Метод: У максимумі зміщення фаза дорівнює нулю, тому w = 0. За час t = T/6 фаза зростає на φ = ω·(T/6) = π/3, отже w₀ = w_max·sin²(π/3) = (3/4)·w_max. Звідси w_max = 4w₀/3, а середня густина ⟨w⟩ = ½·w_max = 2w₀/3.
Відповідь: ⟨w⟩ = 2w₀/3
Схожі задачі з цієї теми
час проходження tL = 1000 м; Δt = 2,75 с; v_пов = 340 м/с; v_…рівень гучності в кінці труби L₁
Замовити повний розв'язок →