Визначити напруженість електричного поля, створеного зарядженою кулею, на відстані 20 см від її поверхні. Обємна густина заряду кулі 5 нКл/м 3 , радіус кулі – 10 см. Скористатися теоремою Гауса.

Опис

Електростатика →
Дано: ρ = 5 нКл/м³ = 5·10⁻⁹ Кл/м³; R = 10 см = 0,1 м; відстань від поверхні d = 20 см = 0,2 м. Знайти: E — ?
Закон: Теорема Гаусса (Остроградського–Гаусса): потік вектора напруженості крізь замкнену поверхню дорівнює охопленому заряду, поділеному на ε₀. Поле рівномірно зарядженої кулі поза нею таке саме, як поле точкового заряду, зосередженого в центрі.
Формула:
Заряд кулі Q = ρ·(4/3)πR³. Для точки поза кулею (r = R + d): E·4πr² = Q/ε₀, звідки E = Q/(4πε₀r²) = ρR³/(3ε₀r²).
Метод: 1) Знайти повний заряд кулі Q = ρ·V = ρ·(4/3)πR³. 2) Визначити відстань від центра r = R + d = 0,3 м (точка лежить поза кулею). 3) Оточити кулю уявною сферою радіуса r і за теоремою Гаусса прирівняти потік E·4πr² до Q/ε₀; звідси виразити E = Q/(4πε₀r²). Підставити значення (ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м).
Відповідь: E = ρR³/(3ε₀r²) = (5·10⁻⁹·(0,1)³)/(3·8,85·10⁻¹²·(0,3)²) ≈ 2,09 В/м
Схожі задачі з цієї теми
Конкретні числові дані в умові не задані — ц…густину ρ матеріалу куліДві однакові кульки, підвішені в одній точці…
Замовити повний розв'язок →