2.10. Яку енергію втрачає за період коливальний контур з ємністю C = 0,05 мкФ, індуктивністю L = 2 нГн та опором R = 1 мОм, якщо максимальна напруга на конденсаторі U0 = 200 В? (−ΔW = πRCU0^2 √(C / L)

Описание

Електромагнітні коливання →
Дано: C = 0,05 мкФ = 5·10⁻⁸ Ф; L = 2 нГн = 2·10⁻⁹ Гн; R = 1 мОм = 10⁻³ Ом; U₀ = 200 В. Знайти енергію −ΔW, що втрачається за один період.
Закон: Закон збереження та перетворення енергії у реальному (загасаючому) коливальному контурі: через активний опір R енергія коливань поступово розсіюється в теплоту; відносні втрати за період пропорційні логарифмічному декременту загасання.
Формула:
Ключова формула: −ΔW = πRCU₀²·√(C/L). Допоміжні: енергія в конденсаторі W = CU₀²/2, коефіцієнт загасання δ = R/(2L), період Томсона T = 2π√(LC), відносні втрати за період −ΔW/W ≈ 2δT.
Метод: Уся енергія на початку зосереджена в зарядженому конденсаторі: W = CU₀²/2. За рахунок опору R коливання загасають, і за один період втрачається частка енергії, що визначається подвоєним логарифмічним декрементом 2δT. Підставивши δ = R/(2L) та період Томсона T = 2π√(LC) у вираз −ΔW = W·2δT, після спрощення одержують компактну формулу −ΔW = πRCU₀²√(C/L), у яку залишається підставити числові дані (в одиницях СІ).
Відповідь: −ΔW ≈ 31,4 мкДж
Схожі задачі з цієї теми
t (час до I_max) та I_maxTT та T1
Замовити повний розв'язок →