4.4. Плоска електромагнітна хвиля вигляду E = E0 sinωt , H = H0 sin ωt поширюється у вакуумі вздовж осі x. Визначити енергію, перенесену через площу S = 10 см^2, що перпендикулярна до осі x, за час

Описание

Електромагнітні хвилі →
Дано: E₀ = 2·10⁻² В/м; H₀ = 5,3·10⁻⁵ А/м; S = 10 см² = 10⁻³ м²; t = 5 хв = 300 с; T ≪ t. Знайти: W — енергію, перенесену хвилею через площу S за час t.
Закон: Перенесення енергії плоскою електромагнітною хвилею описує вектор Умова–Пойнтінга: P = [E × H]. Його модуль дорівнює густині потоку енергії (інтенсивності). Для хвилі E = E₀sinωt, H = H₀sinωt у вакуумі P = E₀H₀sin²ωt.
Формула:
Середнє за період значення: ⟨sin²ωt⟩ = 1/2, тому середня густина потоку ⟨P⟩ = E₀H₀/2. Енергія через площу S за час t: W = ⟨P⟩·S·t = E₀H₀St/2.
Метод: Оскільки період T ≪ t, усереднюємо sin²ωt за час (дає 1/2), отримуючи інтенсивність хвилі I = E₀H₀/2. Далі множимо на площу S та час t. Не забути перевести одиниці: S = 10 см² = 10⁻³ м², t = 5 хв = 300 с. Перевірка узгодженості: E₀/H₀ = 377 Ом — хвильовий опір вакууму. Підстановка: W = (2·10⁻² · 5,3·10⁻⁵ · 10⁻³ · 300)/2 = 1,59·10⁻⁷ Дж.
Відповідь: W = E₀H₀St/2 ≈ 159 нДж (1,59·10⁻⁷ Дж). В умові одиниця «кДж» — очевидна описка джерела; числовий коефіцієнт 159 правильний, коректна одиниця — нДж.
Схожі задачі з цієї теми
t (час до I_max) та I_maxTT та T1
Замовити повний розв'язок →