2.11. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю С = 0,2 мкФ та соленоїда індуктивністю L = 5,07 мГн. За якого значення логарифмічного декремента згасання λ різниця потенціалів на обкладках

Описание

Електромагнітні коливання. Загасаючі коливання в контурі →
Дано: C = 0,2 мкФ = 2·10⁻⁷ Ф; L = 5,07 мГн = 5,07·10⁻³ Гн; t = 1,0 мс = 10⁻³ с; U₀/U = 3. Знайти: λ — ?; R — ?
Закон: Вільні загасаючі коливання в реальному коливальному контурі: амплітуда напруги на конденсаторі спадає за експонентою U(t) = U₀·e^(−βt), де β = R/(2L) — коефіцієнт згасання. Логарифмічний декремент згасання λ = β·T — це логарифм відношення двох сусідніх амплітуд.
Формула:
Спад амплітуди: U₀/U = e^(βt) ⇒ βt = ln(U₀/U) = ln3. Період (формула Томсона, слабке згасання): T = 2π√(LC). Логарифмічний декремент: λ = β·T. Опір контуру: R = 2Lβ (еквівалентно λ = πR√(C/L)).
Метод: 1) З умови «напруга спадає втричі за час t» знаходимо коефіцієнт згасання: β = ln3/t. 2) Обчислюємо період власних коливань T = 2π√(LC). 3) Логарифмічний декремент λ = β·T. 4) Опір контуру R = 2L·β = 2L·ln3/t (можна перевірити через λ = πR√(C/L)).
Відповідь: λ ≈ 0,22; R ≈ 11,1 Ом
Схожі задачі з цієї теми
t (час до I_max) та I_maxTT та T1
Замовити повний розв'язок →