Коливальний контур має такі параметри: C = 0,2 мкФ; L = 15 мГн; R = 7 Ом. Через яку кількість коливань амплітуда струму в контурі зменшиться в n разів? (n = 20) — Задача 2.4
28₴
З чого складається сума:
Чиста ціна: 28₴
Комісія сервісу: 0₴
Опис
Електромагнітні коливання. Згасаючі коливання в контурі →
Дано: C = 0,2 мкФ = 2·10⁻⁷ Ф; L = 15 мГн = 1,5·10⁻² Гн; R = 7 Ом; n = 20. Знайти: N — число коливань.
Закон: Закон згасаючих коливань у контурі: амплітуда струму спадає за експонентою I(t) = I₀·e^(−βt), де коефіцієнт згасання β = R/(2L). Період вільних коливань — за формулою Томсона.
Формула:
β = R/(2L); T = 2π√(LC) (згасання мале, ω ≈ ω₀ = 1/√(LC)). Час зменшення амплітуди в n разів: t = ln n / β = (2L·ln n)/R. Число коливань: N = t/T = (ln n)/(π·R)·√(L/C).
Метод: Дано перевести в СІ. Записати експоненційний спад амплітуди I₀·e^(−βt) з β = R/(2L); з умови I₀/I = n = e^(βt) знайти час t = ln n/β. Період узяти за Томсоном T = 2π√(LC) (R мале). Розділити: N = t/T = (ln n/πR)·√(L/C) і обчислити.
Відповідь: N ≈ 37 коливань
Схожі задачі з цієї теми
t (час до I_max) та I_maxTT та T1
Замовити повний розв'язок →
