Тіло бере участь одночасно у двох гармонічних коливаннях. Матеріальна точка, підвішена на нитці завдовжки 1 м, здійснює малі гармонічні коливання. Записати рівняння цього коливання за законом кос — Задача 44
28₴
З чого складається сума:
Чиста ціна: 28₴
Комісія сервісу: 0₴
Опис
Механічні коливання →
Дано: L = 1 м; A = 10 см = 0,1 м; φ₀ = π/3; g = 9,8 м/с². Знайти: рівняння x(t) та початкове зміщення x₀.
Закон: Гармонічні коливання математичного маятника. Циклічна (кутова) частота власних коливань ω₀ = √(g/L). Зміщення за законом косинуса: x(t) = A·cos(ω₀t + φ₀), де початкове зміщення x₀ = x(0) = A·cos φ₀.
Формула:
x(t) = A·cos(ω₀t + φ₀), де ω₀ = √(g/L); початкове зміщення при t = 0: x₀ = A·cos φ₀.
Метод: Обчислити циклічну частоту ω₀ = √(g/L) із довжини нитки. Підставити A, ω₀ та φ₀ у рівняння x(t) = A·cos(ω₀t + φ₀). Початкове зміщення знайти, поклавши t = 0: x₀ = A·cos φ₀. Графік — косинусоїда з амплітудою A, зсунута по фазі на φ₀.
Відповідь: ω₀ = √(g/L) = √(9,8/1) ≈ 3,13 рад/с; рівняння коливань x(t) = 0,1·cos(3,13t + π/3) м; початкове зміщення x₀ = A·cos φ₀ = 0,1·cos(π/3) = 0,1·0,5 = 0,05 м = 5 см.
Схожі задачі з цієї теми
Теоретичне (якісне) питання, числових даних …Fmax, ET — період коливань
Замовити повний розв'язок →
