Показати, що тіло, яке впало в шахту, прорублену вздовж одного з діаметрів Землі, буде здійснювати гармонічні коливання навколо цента Землі. Знайти період цих коливань. (T = 2π √(R^3 /γM) = 84 х — Задача 1.9
28₴
З чого складається сума:
Чиста ціна: 28₴
Комісія сервісу: 0₴
Опис
Механіка. Гармонічні коливання →
Дано: R — радіус Землі, M — маса Землі, γ — гравітаційна стала; тіло падає в шахту вздовж діаметра Землі. Знайти: T — період коливань.
Закон: Закон всесвітнього тяжіння разом із теоремою про поле всередині однорідної кулі: на тіло на відстані r від центра діє тяжіння лише маси, укладеної всередині сфери радіуса r. Ця сила лінійна за зміщенням і напрямлена до центра — квазіпружна, тому рух є гармонічним.
Формула:
Сила: F = −(γMm/R³)·r = −k·r, де k = γMm/R³. Циклічна частота: ω = √(γM/R³). Період: T = 2π/ω = 2π√(R³/γM).
Метод: Показати, що всередині Землі результуюча сила тяжіння пропорційна зміщенню r від центра й напрямлена до центра (квазіпружна сила F = −kr). Це дає рівняння гармонічних коливань; із коефіцієнта k = γMm/R³ знайти ω та період T = 2π√(R³/γM).
Відповідь: T = 2π√(R³/γM) ≈ 84 хв
Схожі задачі з цієї теми
Теоретичне (якісне) питання, числових даних …Fmax, EA = 5 см = 0,05 м; t = 1 хв = 60 с; N = 150 …
Замовити повний розв'язок →
